Ründaja sai rahvuskoondise eest kirja 19 mängu. Ta kuulus 58 aastat tagasi toimunud MM-finaalturniiri meeskonda, kuid ei pääsenud kordagi väljakule.
Eastham mängis Newcastle Unitedis ja Arsenalis. Pärast MMi maksis Stoke City tema eest 35 000 naelsterlingut. Uues klubis mängis ta 194 mängu ja lõi 1972. aasta liigakarika finaalis võiduvärava.
Eastham osales ka olulises kohtuasjas 1963. aastal, mis parandas mängijate vabadust klubide vahel liikuda. See tõi kaasa suure reformi Briti üleminekuturul. Jalgpalli edendamisel tehtud teenete eest anti talle 1973. aastal Briti impeeriumi orden. Ta lõpetas mängijakarjääri 1974. aastal ja töötas seejärel Stoke’is natukest aega peatreenerina.
Inglismaa esiliigas palliv Stoke kannab järgmisel mängul Sheffield Wednesday vastu musti linte. Järgmisel kodumängul, 26. detsembril Leeds Unitedi vastu kavatseb klubi teha leinaseisaku.