Londonis sündinud Graham andis oma hääle itmetele legendaarsetele tegelastele, muuhulgas seriaali «Doktor Who» kõige legendaarsematele pahalastele, Dalekitele. Lisaks äratas Graham ellu tegelased akvanaut Gordon Tracy, teadlase Brains’i ja Lady Penelope autojuhi Aloysius «Nina» Parkeri briti SciFi seriaalis «Thunderbirds», mis jooksis aastal 1965. Sari keskendus salajasele organisatsioonile, mis püüdis maailma päästa.
Originaalne «Thunderbirds» jooksis telerites 1965. aastal ja selle lõid Gerry Anderson, kes suri 2012. aastal, ning tema teine naine Sylvia, kes andis hääle Lady Penelopele ja lahkus meie seast 2016. aastal.
«Thunderbirds’i» looja Gerry Andersoni poeg, teleprodutsent Jamie Anderson, teatas uudisteagentuurile Grahami surmast: «Mul on väga kurb kinnitada, et David on meie seast väärikas vanuses lahkunud.»
Ta lisas: «Alles paar nädalat tagasi olin ma Birminghamis 2000. Andersoni fänni seltsis, kus tähistasime ka Grahami sünnipäeva ja laulsime talle «Palju õnne». See oli nii rõõmus sündmus. Ja nüüd, vaid paar nädalat hiljem, on ta meie seast lahkunud. David oli alati lahke ja helde nii oma aja kui ka talendi osas. Ja milline talent tal oli! Me jääme temast puudust tundma.»
Kuid nii lapsevanematele kui ka lastele on kõige tuntum roll, mida Graham täitis alates aastast 2004: nimelt kehastas David Graham aastatel 2004 kuni oma surmani vanaisa rolli lastesarjas «Põrsas Peppa». Kokku lõi Graham kaasa 65 episoodis ning vastavalt vajadusele andis ta hääle ka tegelastele Mr. Zebra ja Father Christmas.
Ka kõlab tema hääl populaarses lastesarjas «Beni ja Holly väike kuningriik».